Để giải bài toán này, ta cần tìm hai số a và b thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. a + b = 84
2. Ước chung lớn nhất của a và b là 12

Đầu tiên, ta cần tìm các ước chung của 84. Các ước chung của 84 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 và 84.

Ta thấy 12 là một trong các ước chung của 84, vì vậy ta có thể giả sử a và b đều chia hết cho 12. Giả sử a = 12x và b = 12y, với x và y là các số nguyên.

Thay vào phương trình a + b = 84, ta có:
12x + 12y = 84
Simplifying the equation, we get:
x + y = 7

Vì x và y là các số nguyên, ta có thể thử các giá trị của x và y để tìm nghiệm. Có một số cặp giá trị x và y thỏa mãn x + y = 7, ví dụ như (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).

Giả sử chọn cặp giá trị x = 1 và y = 6. Thay vào a = 12x và b = 12y, ta có:
a = 12 * 1 = 12
b = 12 * 6 = 72

Vậy, một cặp giá trị thỏa mãn là a = 12 và b = 72.