Để tính độ dài BC, ta cần biết độ dài OA. Vì vậy, ta cần tìm cách tính độ dài OA trước.

Với đường tròn (O) bán kính OA = 3cm, ta có OM là đường phân giác của OA và cắt BC tại trung điểm của OA. Vì OM là đường phân giác, nên ta có:

OM ⊥ BC và OM cắt BC tại trung điểm của OA.

Do đó, tam giác OMB là tam giác vuông tại M. Vì OMB là tam giác vuông, ta có:

OM² = OB² - BM²

Vì BM là trung bình cảu tam giác vuông OMB, ta có:

BM = OB/2

Thay vào công thức trên, ta có:

OM² = OB² - (OB/2)²
= OB² - OB²/4
= 3OB²/4

Vì OB = OA = 3cm, ta có:

OM² = 3(3cm)²/4
= 27cm²/4
= 6.75cm²

Do đó, OM = √(6.75cm²) = 2.598cm (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Vì OM là đường phân giác của OA, ta có AM = MO = 2.598cm

Vì OA = 3cm và AM = 2.598cm, ta có:

OA² = OM² + AM²
3cm² = 2.598cm² + AM²
9cm² = 6.75cm² + AM²
AM² = 9cm² - 6.75cm²
AM² = 2.25cm²
AM = √(2.25cm²) = 1.5cm

Vì BC là đường vuông góc với OM tại trung điểm của OA, ta có:

BC = 2 * AM = 2 * 1.5cm = 3cm

Vậy, độ dài BC là 3cm.