Để giải bài toán này, ta sử dụng phương trình phản ứng giữa Zn và HNO3:
Zn + HNO3 → Zn(NO3)2 + H2

Theo phương trình trên, ta thấy 1 mol Zn tác dụng với 2 mol HNO3 để tạo ra 1 mol H2. Vì vậy, số mol H2 thu được từ 2,24 lít NO (điều kiện tiêu chuẩn) là:
n(H2) = 2,24/22,4 = 0,1 mol

Do đó, số mol Zn ban đầu là 0,1 mol.

Tiếp theo, ta xét phản ứng giữa Zn và HNO3 để tạo ra N2:
3Zn + 8HNO3 → 3Zn(NO3)2 + 4H2O + 2NO

Theo phương trình trên, ta thấy 3 mol Zn tác dụng với 8 mol HNO3 để tạo ra 2 mol NO. Vì vậy, số mol NO thu được từ 1,12 lít N2 (điều kiện tiêu chuẩn) là:
n(NO) = 1,12/22,4 = 0,05 mol

Do đó, số mol Zn ban đầu là 0,05/2 = 0,025 mol.

Vậy, m gam Zn tác dụng với HNO3 là:
m = số mol Zn x khối lượng mol Zn = 0,025 x 65,38 = 1,6345 g

Vậy, m nhỏ nhất là 1,6345 g.