Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về tam giác cân và hình thoi.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên ta có AB = BC.
Do đó, ta có AB // CP (do đường thẳng kẻ qua C song song AB cắt tia phân giác góc B tại P).
Vậy tam giác ABC và tam giác BCP có hai cặp góc tương đồng, nên chúng tương đồng.

Theo định nghĩa, hai tam giác tương đồng có các góc tương đồng và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Vậy ta có: AB/BC = BP/PC.

Vì ab = cd (theo yêu cầu đề bài), nên ta có AB/BC = BP/PC = ab/cd.

Vì ABCD là hình thoi, nên ta có AB = CD.
Do đó, ta có AB/BC = BP/PC = ab/AB.

Từ đó, ta có ab/AB = ab/AB.
Vậy ta có ab = ab.

Vậy ta có thể kết luận rằng ab = cd và ABCD là hình thoi.