Để giải hệ phương trình (x+1)(y-1) = xy-1 và (x-3)(y+3) = xy-3, ta tiến hành giải từng phương trình một.

Phương trình thứ nhất: (x+1)(y-1) = xy-1
Mở ngoặc ta có: xy - x + y - 1 = xy - 1
Rút gọn các thành phần chứa x và y ta có: -x + y = 0
Tương đương với: y = x

Phương trình thứ hai: (x-3)(y+3) = xy-3
Mở ngoặc ta có: xy + 3x - 3y - 9 = xy - 3
Rút gọn các thành phần chứa x và y ta có: 3x - 3y = 6
Tương đương với: x - y = 2

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
y = x
x - y = 2

Thay y = x vào phương trình thứ hai ta có: x - x = 2
Simplifying the equation, we get: 0 = 2

Phương trình này không có nghiệm. Vậy hệ phương trình ban đầu không có nghiệm.