Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng các định lí về tứ giác tứ diện và các đường song song.

a) Ta có:
- Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E. Theo định lí đường song song, ta có: $\angle AEB = \angle ABC$.
- Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F. Theo định lí đường song song, ta có: $\angle BFA = \angle BAD$.
- Từ hai phương trình trên, ta có: $\angle AEB + \angle BFA = \angle ABC + \angle BAD = 180^\circ$.
- Vậy tứ giác AEBF là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có: $\angle AEB = \angle AFB$ và $\angle BFA = \angle BEA$.
- Vậy $\angle AEB = \angle AFB = \angle BEA$.
- Từ đó, ta có: $\angle OEB = \angle OEA$ và $\angle OFB = \angle OFA$.
- Vậy tứ giác OEBF là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có: $\angle OEB = \angle OFB$ và $\angle OEA = \angle OFA$.
- Vậy $\angle OEB = \angle OFB$ và $\angle OEA = \angle OFA$.
- Từ đó, ta có: $\angle OEB + \angle OEA = \angle OFB + \angle OFA$.
- Vậy $\angle OEB + \angle OEA = \angle OFB + \angle OFA = 180^\circ$.
- Theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có: $\angle OEOB = \angle OAOC$.
- Vậy OEOB = OAOC.

b) Ta có:
- Từ a), ta có: $\angle OEB = \angle OFB$ và $\angle OEA = \angle OFA$.
- Từ đó, ta có: $\angle OEB = \angle OFB = \angle OEA = \angle OFA$.
- Theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có: $\angle OEB = \angle OFB$ và $\angle OEA = \angle OFA$.
- Vậy tứ giác OEBF là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lí tứ giác nội tiếp, ta có: $OE \cdot OF = OB \cdot OA$.
- Từ đó, ta có: $OE \cdot OF = OB \cdot OA = OC \cdot OD$.
- Vậy OE.OC = OD.OF.