a) Ta có:
- Đường cao BD vuông góc với AB tại B, nên AB vuông góc với BD.
- Đường cao CE vuông góc với AC tại C, nên AC vuông góc với CE.
- Do đó, AB và AC là hai đường vuông góc với hai đường cao BD và CE, nên AB // CE.
- Khi đó, theo định lí Thales, ta có: $\frac{AH}{HB} = \frac{AC}{CE} = \frac{AC}{AB}$.
- Vậy, AH // BC, nên AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BC (do BC là đường cao của tam giác ABC).
- Mà đường kính của đường tròn là đường chéo của hình bình hành, nên tứ giác BHKC là hình bình hành.