Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tách biệt các trường hợp với giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x - 2 ≥ 0 và 3 - 2x ≥ 0
Khi đó, ta có hệ phương trình:
x - 2 + 3 - 2x - 5x - 6 = 0
-8x - 5 = 0
-8x = 5
x = -5/8
Tuy nhiên, x = -5/8 không thỏa mãn điều kiện x - 2 ≥ 0 và 3 - 2x ≥ 0, vì vậy không phải là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: x - 2 ≥ 0 và 3 - 2x < 0
Khi đó, ta có hệ phương trình:
x - 2 - (3 - 2x) - 5x - 6 = 0
x - 2 - 3 + 2x - 5x - 6 = 0
-4x - 11 = 0
-4x = 11
x = -11/4
Tuy nhiên, x = -11/4 không thỏa mãn điều kiện x - 2 ≥ 0 và 3 - 2x < 0, vì vậy không phải là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 3: x - 2 < 0 và 3 - 2x ≥ 0
Khi đó, ta có hệ phương trình:
-(x - 2) + 3 - 2x - 5x - 6 = 0
- x + 2 + 3 - 2x - 5x - 6 = 0
-8x - 1 = 0
-8x = 1
x = -1/8
Tuy nhiên, x = -1/8 không thỏa mãn điều kiện x - 2 < 0 và 3 - 2x ≥ 0, vì vậy không phải là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 4: x - 2 < 0 và 3 - 2x < 0
Khi đó, ta có hệ phương trình:
-(x - 2) - (3 - 2x) - 5x - 6 = 0
- x + 2 + 3 - 2x + 5x - 6 = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Nghiệm của phương trình là x = 1/2.

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2.