Để giải bất đẳng thức [4x²/(x-3)]<0 theo cách xét dấu, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm các giá trị x khi mẫu (x-3) bằng 0. Ta có x-3=0 => x=3. Điểm x=3 là điểm không xác định của hàm số.

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = [4x²/(x-3)].

Bước 3: Xét dấu của hàm số trên các khoảng xác định được chia bởi các giá trị x đã tìm được ở bước 1.

- Khi x<3: Ta chọn x = -1. Thay x = -1 vào hàm số, ta có [4(-1)²/(-1-3)] = 4/4 = 1. Vì 1>0, nên hàm số dương trên khoảng này.

- Khi 30, nên hàm số dương trên khoảng này.

Bước 4: Kết luận: Hàm số [4x²/(x-3)]<0 khi và chỉ khi x thuộc khoảng (-∞, 3) U (3, +∞).