a. Ta có tam giác ABC và tam giác ADE đồng dạng (theo định lí đường phân giác).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/AD = AC/AE
Vì góc EDF bằng 90 độ, nên tam giác DEF vuông tại D.
Khi đó, ta có: DE^2 + DF^2 = EF^2
Áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
AE^2 + AD^2 = DE^2 AF^2 + AD^2 = DF^2
Thay vào tỉ số đồng dạng, ta có:
AB/(AE^2 + AD^2) = AC/(AF^2 + AD^2)
Tương đương với:
AB/AC = AE^2 + AD^2 / AF^2 + AD^2
Từ đó, suy ra:
AB/AC = AE^2 / AF^2
Vì AM song song với BC, nên ta có:
AM/AC = AE/AF
Từ đó, suy ra:
AM/AC = AE^2 / AF^2
Vậy, ta có AM = AN.

b. Ta có:
Góc BAC = Góc BAD + Góc CAD
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên:
Góc BAD = Góc CAD
Do đó: Góc BAC = Góc BAD + Góc BAD = 2 * Góc BAD
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE, nên:
Góc BAD = Góc DAE
Vì góc DAE là góc trong tam giác đều, nên:
Góc DAE = 60 độ
Từ đó, suy ra:
Góc BAC = 2 * 60 độ = 120 độ
Vậy, góc BAC bằng 120 độ.
...