Cho tam giác ABC, AB // CD, AB < CD. Lấy M và N thuộc cạnh CD sao cho CM = DN ( N thuộc đoạn MD ). Chứng minh ABMN là hình thang cân

Để chứng minh ABMN là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của hình thang này bằng nhau.

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Ta có AB // CD, nên tam giác ABC và tam giác CDE đồng dạng.

Do đó, ta có:
$\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{DE}$

Vì AB < CD, nên BC < DE.

Gọi M' là điểm trên cạnh CD sao cho CM' = BC.

Ta có CM' = BC < DE = DN, nên M' nằm giữa D và N.

Vậy ta có M' thuộc đoạn DN.

Do đó, ta có CM' = DN.

Vậy ta có AB // CD và CM' = DN.

Vậy ta có ABMN là hình thang cân.