Cho hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 15cm trong không khí

Để tìm điểm trên đường nối hai điện tích mà cường độ điện trường triệt tiêu, ta cần tìm điểm mà tổng cường độ điện trường do hai điện tích tại đó bằng 0.

a. Các điện tích cùng dấu:
Gọi điểm cần tìm là P. Ta có cường độ điện trường do điện tích q tại P là:
E1 = k * q / r1^2
với r1 là khoảng cách từ điểm P đến điện tích q.

Cường độ điện trường do điện tích 2q tại P là:
E2 = k * 2q / r2^2
với r2 là khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q.

Tổng cường độ điện trường tại P là:
E = E1 + E2 = k * q / r1^2 + k * 2q / r2^2

Để E = 0, ta cần giải phương trình:
k * q / r1^2 + k * 2q / r2^2 = 0

Từ đó suy ra:
q / r1^2 + 2q / r2^2 = 0
q / r1^2 = -2q / r2^2
r2^2 / r1^2 = -2

Vậy, tỉ số giữa bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q và bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích q là -2.

b. Các điện tích trái dấu:
Gọi điểm cần tìm là P. Ta có cường độ điện trường do điện tích q tại P là:
E1 = k * q / r1^2
với r1 là khoảng cách từ điểm P đến điện tích q.

Cường độ điện trường do điện tích 2q tại P là:
E2 = k * (-2q) / r2^2
với r2 là khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q.

Tổng cường độ điện trường tại P là:
E = E1 + E2 = k * q / r1^2 - k * 2q / r2^2

Để E = 0, ta cần giải phương trình:
k * q / r1^2 - k * 2q / r2^2 = 0

Từ đó suy ra:
q / r1^2 - 2q / r2^2 = 0
q / r1^2 = 2q / r2^2
r2^2 / r1^2 = 2

Vậy, tỉ số giữa bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q và bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích q là 2.

Tóm lại, trong trường hợp các điện tích cùng dấu, tỉ số giữa bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q và bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích q là -2. Trong trường hợp các điện tích trái dấu, tỉ số giữa bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích 2q và bình phương khoảng cách từ điểm P đến điện tích q là 2.