Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOB = 90°.
- Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM là đường cao của tam giác ABC nên góc BME = 90°.
- Gọi N là trung điểm của BD, ta có BN là đường cao của tam giác BCD nên góc BNE = 90°.
- Vì góc BME = góc BNE = 90° nên tứ giác BEMN là hình chữ nhật.
- Khi đó, ta có ME song song với BN và ME = BN.
- Vì E là hình chiếu của C trên BD nên tam giác CBE vuông cân tại E.
- Vậy, ta có CE = BE.
- Do đó, tam giác CBE là tam giác đều.
- Vì tam giác CBE là tam giác đều nên góc CEB = 60°.
- Gọi x = góc BAC, ta có góc BCA = 180° - 90° - x = 90° - x.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên góc ABC = 90°.
- Vậy, ta có góc ACB = 180° - 90° - (90° - x) = x.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên góc BAC = 180° - 90° - x = 90° - x.
- Vậy, ta có góc BAC = góc ACB = 90° - x.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên góc BCA = 90°.
- Vậy, tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- Do đó, ta có AB = AC.
- Vậy, ta có AB = AQ.