Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E,F

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E,F. AI cắt BC tại M. Chứng minh  AEHF là HCN và EF^2 =AI.AM
MK vuông góc OA
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
179
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai cặp góc vuông bằng nhau.

Ta có:
- Góc AHE = 90 độ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
- Góc AKH = 90 độ (do K là trung điểm của AH)

Vậy ta có góc AHE = góc AKH.

Tương tự, ta có:
- Góc AEF = 90 độ (do AE cắt đường tròn tại I)
- Góc AFK = 90 độ (do AK là đường cao của tam giác AEF)

Vậy ta có góc AEF = góc AFK.

Vì AEHF có hai cặp góc vuông bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật.

Để chứng minh EF^2 = AI.AM, ta sử dụng định lý đường tròn lưỡng giác.

Ta có:
- AK là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)
- EF là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)

Vậy ta có AK = EF.

Áp dụng định lý đường tròn lưỡng giác, ta có:
- AI.AM = AK^2 (do I là điểm cắt của đường tròn tâm K và đường tròn (O))
- AI.AM = EF^2

Vậy EF^2 = AI.AM.

Để chứng minh MK vuông góc OA, ta sử dụng định lý đường tròn lưỡng giác.

Ta có:
- AK là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)
- EF là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)

Vậy ta có AK = EF.

Áp dụng định lý đường tròn lưỡng giác, ta có:
- MK là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)
- OA là đường trung bình của tam giác AEF (do K là trung điểm AH)

Vậy ta có MK = OA.

Vì MK = OA và AK = EF, nên tam giác MKO và tam giác AEF là hai tam giác đồng dạng.

Vậy ta có MK vuông góc OA.
1
0
Tạ Nguyên Đức
25/11/2023 16:36:12
+5đ tặng

Ta có (K)∩(O)=AI(K)∩(O)=AI

→OK⊥AI→OK⊥AM→OK⊥AI→OK⊥AM

Mà AH⊥BC→AH⊥MOAH⊥BC→AH⊥MO

Do K∈AH→KK∈AH→K là trực tâm ΔAMO→MK⊥AO

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×