Cho hai số thực a,b thỏa mãn a khác ± b và a^2 + 4ab - 7b^2 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = 2a - b + 3a - 2b/a + b

http://ihentai.de
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. (4,0 điểm)
1) Cho hai số thực a,b thỏa mãn a++b và a+4ab−7b =0. Tính giá trị của
2a-b 3a-2b
a-b a+b
biểu thức A =
=
+
2) Cho các số thực x,y,z khác 0thoả mãn
1 1
1
Chứng minh rằng + + = 2.
2
Bài 2. (3,5 điểm)
1) Tìm x thoả mãn đẳng thức
x+6
x + 1
1 1 1
+-+-=2 và x+y+z=XVZ.
X y Z
x + 2
x+5
+
+
x(x+2) x² +12x+35 x² + 4x+3x²+10x+24
2) Xác định hệ số a để dư thức trong phép chia đa thức P(x)= 2x’ + ax+1 cho đa
thức Q(x)=x−3 bằng 4.
Bài 3. (3,5 điểm)
1) Một nhóm bạn học sinh vào cửa hàng Văn phòng phẩm để mua đồ dùng học tập.
Biết rằng mỗi bạn đều mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút, khi thanh toán tổng số tiền các bạn
phải trả là 147.000 đồng. Hỏi giá của mỗi quyển vở, mỗi chiếc bút là bao nhiêu? Biết rằng
nhóm có nhiều hơn 5 bạn và số tiền mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút đều là số nguyên dương
theo đơn vị nghìn đồng.
2) Cho số nguyên tố p=4k+3,ke N. Chứng minh với các số nguyên a,b,c bất
kỳ, trong đó b không chia hết cho P, ta luôn có ap+bc+1)p không là số chính
phương.
Bài 4. (7,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao AD,BE,CF.Gọi D,D,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC,AB; E,E, lần lượt là hình chiếu vuông
góc của E trên AB,BC; F,F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên BC,AC.
a) Chứng minh D,F ||AC và các đường thẳng EF,FE,,DD, đồng quy.
b) Gọi X là giao điểm của DD, và BC,Y là giao điểm của EE, và AC,Z là giao
điểm của FF, và AB. Chứng minh X,Y,Z thẳng hàng.