Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lí về phân giác và tỉ lệ đồng dạng.

a) Tính tỉ số BD/CD:
Theo định lí phân giác, ta có:
BD/CD = BA/CA

Vì CE = CA, ta có:
BA/CA = BA/CE

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên BA = BC. Thay vào công thức trên, ta có:
BA/CE = BC/CE

Vì CE = CA, ta có:
BC/CE = BC/CA

Vậy, tỉ số BD/CD = BC/CA.

b) Tính tỉ số AM/AE:
Theo định lí tỉ lệ đồng dạng, ta có:
AM/AE = BM/BE

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên BM = BC. Thay vào công thức trên, ta có:
AM/AE = BC/BE

Vì CE = CA, ta có:
BC/BE = BC/CE

Vậy, tỉ số AM/AE = BC/CE.

Tóm lại, ta có:
a) Tỉ số BD/CD = BC/CA.
b) Tỉ số AM/AE = BC/CE.

Đây là cách giải bài toán theo lớp 8.