Cho tam giác ABC có AB=AC .vẽ tia phân giác AD của góc BAC .D thuộc BC

a) Ta có AB = AC, và AD là tia phân giác của góc BAC, nên ta có ∠BAD = ∠CAD.
Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD có cạnh chung AD và cạnh AB = AC, cùng với góc ∠BAD = ∠CAD.
Vậy, theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - góc), ta có tam giác ABD ≅ tam giác ACD.
Do đó, chứng minh được tam giác ABC ≅ tam giác ACD.

b) Ta đã chứng minh được tam giác ABC ≅ tam giác ACD, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
Vậy, ta có BD = DC.

c) Ta đã chứng minh được tam giác ABC ≅ tam giác ACD, nên góc ∠ADC là góc nội tiếp của tam giác ABC.
Theo tính chất của góc nội tiếp, ta có góc ∠ADC = 180° - ∠ABC.
Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ∠BAD = ∠DAC.
Do đó, góc ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 2∠BAD.
Vậy, ta có góc ∠ADC = 2∠BAD.
Vì ∠BAD = ∠DAC, nên góc ∠ADC = 2∠DAC.
Vậy, ta có góc ∠ADC là góc vuông.