Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của ..

Để giải và vẽ hình câu c và d, ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường cao và đường tròn nội tiếp. Dưới đây là cách giải và vẽ hình câu c và d:

c) Vẽ OI vuông góc với BC:
- Gọi I là trung điểm của BC.
- Vẽ đường thẳng qua I và vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại điểm M (khác B và C).
- Khi đó, OI sẽ là đường phân giác của góc BOC.

Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng:
- Ta có: BHCK là hình bình hành (theo câu b).
- Vì BHCK là hình bình hành nên BI song song với CK.
- Vì OI là đường phân giác của góc BOC nên OI cắt BC tại I (là trung điểm của BC).
- Vậy, ta có: BI = CK và OI cắt BC tại I.
- Do đó, ta có ba điểm H, I, K thẳng hàng.

d) Chứng minh AH = 2 OI:
- Ta có: OI là đường phân giác của góc BOC.
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì OI là đường phân giác của góc BOC nên OI cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B và C).
- Ta có: OM là đường phân giác của góc BOC và ON là đường phân giác của góc BAC.
- Vì OI là đường phân giác của góc BOC nên OI vuông góc với MN.
- Vì OM là đường phân giác của góc BOC nên OM vuông góc với BC.
- Vậy, ta có: OI || MN và OM || BC.
- Do đó, ta có: OIMN là hình bình hành.
- Vì M là trung điểm của BC nên AM song song với OI và AH = 2OM.
- Vậy, ta có: AH = 2 OI.