Cho hình thang cân ABCD có AB song song với CD và AB nhỏ hơn CD; hai đường cao AH và BK

Để chứng minh AB = HK, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân ABCD.

Vì AB song song với CD và AB nhỏ hơn CD, nên ta có:
- Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại một điểm O nằm trên đường chéo AC.
- Tam giác AHD và tam giác BKC là hai tam giác cân.
- Gọi M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC.

Ta có các quan sát sau:
1. Tứ giác ABMO là hình bình hành:
- Vì AB song song với CD, nên góc A và góc B là hai góc đồng quy.
- Vì AB cắt MN tại O, nên góc AOM và góc BOM là hai góc đồng quy.
- Vậy tứ giác ABMO là hình bình hành.

2. Tứ giác BCON là hình bình hành:
- Vì AB song song với CD, nên góc C và góc D là hai góc đồng quy.
- Vì CD cắt MN tại O, nên góc COM và góc DOM là hai góc đồng quy.
- Vậy tứ giác BCON là hình bình hành.

3. Tứ giác ABNO và tứ giác BCOM là hai hình chữ nhật:
- Vì ABMO là hình bình hành, nên góc AOM = 90 độ.
- Vì AB cắt MN tại O, nên góc AON = 90 độ.
- Vậy tứ giác ABNO là hình chữ nhật.
- Tương tự, ta có tứ giác BCOM là hình chữ nhật.

4. Tứ giác AHBK là hình bình hành:
- Vì AB cắt MN tại O, nên góc AOH và góc BOK là hai góc đồng quy.
- Vì AH và BK là hai đường cao của tam giác AHD và tam giác BKC, nên góc AHO = góc BKO = 90 độ.
- Vậy tứ giác AHBK là hình bình hành.

Từ các quan sát trên, ta có:
- ABMO và BCON là hai hình bình hành.
- ABNO và BCOM là hai hình chữ nhật.
- AHBK là hình bình hành.

Vậy, ta có AB = MO và HK = MO.
Vì AB = HK, nên ta có AB = HK.