a) Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AC và BD.
- Gọi F là giao điểm của AB và CD.
- Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Do AC và BD song song với nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác cân.
- Ta có AB là đường kính nên góc AOB là góc vuông.
- Vì tứ giác ABCD là tứ giác cân nên góc BAC = góc BDC.
- Góc BAC và góc BDC là góc ở tâm nên chúng bằng nhau.
- Góc BAC = góc BDC = góc BOC (góc ở tâm đứng trên cùng một cung).
- Ta có góc BOC = 90 độ nên góc BAC = góc BDC = góc BOC = 90 độ.
- Do đó, tứ giác ABCD là tứ giác vuông cân.
- Từ đó suy ra AC = BD.

b) Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AC và BD.
- Gọi F là giao điểm của AB và CD.
- Ta đã chứng minh được AC = BD.
- Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Do AC và BD song song với nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác cân.
- Ta có AB là đường kính nên góc AOB là góc vuông.
- Vì tứ giác ABCD là tứ giác cân nên góc BAC = góc BDC.
- Góc BAC và góc BDC là góc ở tâm nên chúng bằng nhau.
- Góc BAC = góc BDC = góc BOC (góc ở tâm đứng trên cùng một cung).
- Ta có góc BOC = 90 độ nên góc BAC = góc BDC = góc BOC = 90 độ.
- Vậy ba điểm C, O, D thẳng hàng.