Tìm giá trị nhỏ nhất B= 5х²-7x+1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 5x² - 7x + 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc tính đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
Biểu thức B có thể được viết lại dưới dạng: B = 5(x² - (7/5)x) + 1.
Ta cần tìm giá trị của x sao cho x² - (7/5)x đạt giá trị nhỏ nhất.

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm vào biểu thức trên một số hạng sao cho nó có thể biểu diễn dưới dạng (x - a)², với a là một số thích hợp.
Ta có thể thêm vào (7/10)² vào biểu thức trên:
x² - (7/5)x + (7/10)² = (x - 7/10)².

Vậy, biểu thức B có thể được viết lại thành:
B = 5(x - 7/10)² + 1.

Ta thấy rằng (x - 7/10)² luôn không âm, do đó giá trị nhỏ nhất của B là 1.

2. Sử dụng tính đạo hàm:
Đạo hàm của biểu thức B theo x là:
B' = 10x - 7.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta giải phương trình B' = 0:
10x - 7 = 0,
10x = 7,
x = 7/10.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là B(7/10) = 5(7/10)² - 7(7/10) + 1 = 1.

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 1.