Để chứng minh vectơ AB + CD + BC = AD, ta sẽ sử dụng định lí Paralelogram.

Định lí Paralelogram: Trong một tứ giác ABCD, đường chéo AC cắt nhau tại điểm O, thì vectơ AB + CD = AD + BC.

Bây giờ, ta sẽ áp dụng định lí Paralelogram vào bài toán này.

Gọi E là điểm trên đường thẳng AB sao cho BE = BC. Khi đó, ta có tứ giác AEDC là một tứ giác Paralelogram, vì AE và DC là hai đường chéo của tứ giác này.

Theo định lí Paralelogram, ta có vectơ AE + DC = AD + EC.

Tuy nhiên, vì BE = BC, nên vectơ AE = AB + BE = AB + BC.

Do đó, ta có vectơ AB + BC + DC = AD + EC.

Nhưng EC = CD (vì tứ giác AEDC là một tứ giác Paralelogram), nên ta có vectơ AB + BC + CD = AD + CD.

Khi đó, ta có vectơ AB + CD + BC = AD + CD.

Vì vectơ CD + CD = 0 (vectơ không), nên ta có vectơ AB + CD + BC = AD.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng vectơ AB + CD + BC = AD.