Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: x^2 - 2x - 4y^2 - 4y

Để phân tích đa thức này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai.

Đặt x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = 0

Để dễ dàng phân tích, ta có thể nhóm các thành phần của đa thức:

(x^2 - 2x) - (4y^2 + 4y) = 0

Nhân tử chung của các thành phần trong ngoặc đơn là (x - 2).

(x - 2)(x - 2) - (4y^2 + 4y) = 0

(x - 2)^2 - (4y^2 + 4y) = 0

Để phân tích tiếp, ta có thể nhóm các thành phần của đa thức:

[(x - 2)^2 - 4y^2] - 4y = 0

Thấy rằng (x - 2)^2 - 4y^2 là khai triển của công thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

[(x - 2)^2 - (2y)^2] - 4y = 0

[(x - 2 - 2y)(x - 2 + 2y)] - 4y = 0

(x - 2 - 2y)(x - 2 + 2y) - 4y = 0

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là (x - 2 - 2y)(x - 2 + 2y) - 4y.