a) Để phân tích đa thức x^4 + 2x^3 + x^2 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tách x^2 ra khỏi các thành phần còn lại:
x^4 + 2x^3 + x^2 = x^2(x^2 + 2x + 1)

Bước 2: Phân tích đa thức x^2 + 2x + 1 thành nhân tử:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2

Vậy, đa thức x^4 + 2x^3 + x^2 có thể phân tích thành nhân tử là x^2(x + 1)^2.

b) Để phân tích đa thức 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tách 5 ra khỏi các thành phần còn lại:
5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 = 5(x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2)

Bước 2: Phân tích đa thức x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2 thành nhân tử:
x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2 = (x - y)^2 - 4z^2 = (x - y - 2z)(x - y + 2z)

Vậy, đa thức 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 có thể phân tích thành nhân tử là 5(x - y - 2z)(x - y + 2z).

c) Để phân tích đa thức 2x^2 + 3x - 5 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hai số a và b sao cho a * b = 2 * (-5) = -10 và a + b = 3.
Có thể chọn a = 5 và b = -2.

Bước 2: Phân tích đa thức 2x^2 + 3x - 5 thành tổng hai đa thức:
2x^2 + 3x - 5 = 2x^2 + 5x - 2x - 5 = x(2x + 5) - 1(2x + 5)

Bước 3: Phân tích đa thức x(2x + 5) - 1(2x + 5) thành nhân tử:
x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (x - 1)(2x + 5)

Vậy, đa thức 2x^2 + 3x - 5 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 1)(2x + 5).