Cho Δ ABC có AB=AC. gọi M là một điểm nằm trong Δ sao cho MB=MC ; N là trung điểm của cạnh BC

a) Ta có AB = AC và MB = MC, suy ra tam giác ABC là tam giác đều.
Gọi I là giao điểm của AM và BC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên góc BAC = 60 độ.
Mà AM là tia phân giác của góc BAC nên góc BAM = góc MAC = 30 độ.
Từ đó, ta có góc BAI = 60 - 30 = 30 độ và góc CAI = 60 - 30 = 30 độ.
Vậy AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Ta có N là trung điểm của BC nên NB = NC.
Vì MB = MC nên tam giác MBC là tam giác cân.
Do đó, góc MNB = góc MNC.
Vì NB = NC nên góc MNB = góc MNC = 180 - 2góc BAC.
Như vậy, ba điểm AMN thẳng hàng.

c) Vì N là trung điểm của BC nên AN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, AN cắt BC tại N và N là trung điểm của BC.