Đặt số học sinh trong trường là x.

Số học sinh xếp loại giỏi là 35% của x, tức là 0.35x.
Số học sinh xếp loại khá là 12% của x, tức là 0.12x.
Số học sinh xếp loại trung bình là số học sinh còn lại, tức là x - 0.35x - 0.12x = 0.53x.

Theo thông số, số học sinh giỏi và trung bình là 406 em, ta có phương trình:
0.35x + 0.53x = 406
0.88x = 406
x = 406 / 0.88
x ≈ 462.5

Vậy số học sinh trong trường là khoảng 462.5 em.

Số học sinh xếp loại giỏi là 0.35x ≈ 0.35 * 462.5 ≈ 161.875 ≈ 162 em.
Số học sinh xếp loại khá là 0.12x ≈ 0.12 * 462.5 ≈ 55.5 ≈ 56 em.
Số học sinh xếp loại trung bình là x - 0.35x - 0.12x ≈ 462.5 - 162 - 56 ≈ 244.5 ≈ 245 em.

Vậy số học sinh với loại là:
- Giỏi: 162 em.
- Khá: 56 em.
- Trung bình: 245 em.