A. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành:**

Do C là trung điểm của DE, ta có:

CE = CD (vì C là trung điểm)

Và, AB = AC (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra, AB = CE (từ hai phương trình trên)

Tương tự, AE = BC (vì C là trung điểm của DE)

Vậy, hai cặp đối diện của tứ giác ABEC đều bằng nhau. Do đó, ABEC là hình bình hành.

B. Chứng minh tam giác DBE là tam giác vuông cân:**

Vì ABCD là hình vuông, ta có:

Độ dài BD = √(AB^2 + BC^2)

Do DE = 2*DC và DC = BD/2 (vì C là trung điểm của BD và DE)

=> DE = BD (từ hai phương trình trên)

Điều này có nghĩa là DE bằng cạnh huyền của tam giác DBE.

Do đó, tam giác DBE là tam giác vuông tại D và cân tại D (vì DE = BD).

C. Tứ giác COBF là hình gì?

Ta đã biết:

BC = AE (từ phần A) và AE // BO (vì ABEC là hình bình hành)

CO = BO (vì O là trung điểm của AC)

Và, BF = EO (vì F là trung điểm của BE)

Suy ra, CF // BO.

Vậy, COBF là hình bình hành (do có hai cặp cạnh đối diện song song).

D. Gọi I là giao điểm của BC và DF:**

Vì ABEC và COBF là hai hình bình hành, ta có:

EF // AB và EF // CD.

Như vậy, EF chạy ngang qua hình vuông ABCD.

Do I là giao điểm của BC và DF