Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D)

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOB = 90°.
- AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOC = 90°.
- Vì AOB = AOC = 90° nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.

b) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc AOB = 90°.
- Góc AOD = 180° - góc AOB (do A, O, B, D cùng thuộc đường tròn) = 90°.
- Góc AOD = 90° nên AD song song với OD.
- Vì OD song song với CD (vì OD là đường kính của đường tròn (O)) nên CD // OA.

c) Ta có:
- Góc AOB = 90° (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Góc AOC = 90° (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Góc BOC = 180° - góc AOB - góc AOC = 180° - 90° - 90° = 0°.
- Góc BOC = 0° nên B, O, C thẳng hàng.
- Gọi H là giao điểm của OA và BC.
- Ta có: góc BHC = 180° - góc BOC = 180° - 0° = 180°.
- Góc BHC = 180° nên B, H, C thẳng hàng.
- Vậy, AH là đường cao của tam giác ABC.
- Ta có: AH.AO = AE.AD (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE theo định lý đường cao).
- Vậy, AH.AO = AE.AD.