a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc AB.
Vì D là trung điểm của AH, nên AD cắt AB tại M sao cho AM = MB.
Do đó, tam giác AMD là tam giác đều.
Vậy, góc AMD = 60 độ.
Tương tự, ta có góc BHC = 90 - góc AMD = 90 - 60 = 30 độ.
Vì E là trung điểm của HC, nên HE cắt BC tại N sao cho BN = NC.
Do đó, tam giác HNE cũng là tam giác đều.
Vậy, góc HNE = 60 độ.
Từ đó, ta có góc DEN = góc HNE - góc HND = 60 - 30 = 30 độ.
Vậy, DE vuông góc AB.

b) Ta có góc HNE = 60 độ.
Tương tự, ta có góc HAD = 60 độ.
Vì AE là đường cao của tam giác AHD, nên AE vuông góc HD.
Vì D là trung điểm của AH, nên AD cắt HD tại P sao cho DP = PH.
Do đó, tam giác ADP là tam giác đều.
Vậy, góc ADP = 60 độ.
Từ đó, ta có góc ADE = góc ADP - góc HDE = 60 - 60 = 0 độ.
Vậy, AE vuông góc BD.