a) Ta có:
- D là trung điểm của AB nên AD = DB.
- E là trung điểm của BC nên BE = EC.
- F là trung điểm của AC nên AF = FC.
Khi đó, ta có:
AD = DB, BE = EC, AF = FC.
Từ đó, ta suy ra:
AD + AF = DB + FC
=> AF + FD = FC + DB
=> AF + FD = AB
=> EF // AB (theo định lí trung bình).

b) Ta có:
- K là trung điểm của DE nên DK = KE.
- F là trung điểm của AC nên AF = FC.
Khi đó, ta có:
DK = KE, AF = FC.
Từ đó, ta suy ra:
DK + AF = KE + FC
=> DK + AF = EF
=> DK + AF = DF + FA
=> DK = DF
=> ba điểm D, K, F thẳng hàng.
Và ta đã chứng minh được KA = KF.