a) Ta có:
- Đường trung bình của tam giác ABC là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh không chứa đỉnh đó.
- Trong tam giác ABC, DE là đường trung bình của cạnh AB, EF là đường trung bình của cạnh BC.
- Vì DE và EF là đường trung bình của hai cạnh AB và BC, nên DE và EF đồng thời là đường trung bình của tam giác ABC.
- Do đó, DE và EF là hai đường trung bình của tam giác ABC, nên chúng cắt nhau tại một điểm, gọi là trung điểm của cạnh AC.
- Vậy, ta có EF // AB.

b) Gọi K là trung điểm của DE.
- Ta có AK là đường trung bình của tam giác ADE, nên AK cắt DE tại trung điểm K.
- Ta cũng có FK là đường trung bình của tam giác EDF, nên FK cắt DE tại trung điểm K.
- Vậy, ta có ba điểm D, K, F thẳng hàng.
- Vì K là trung điểm của DE, nên DK = KE.
- Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC, nên AD = DB, BE = EC, AF = FC.
- Từ đó, ta có KA = KD + DA = KE + EB + DA = KE + EC + DB + DA = KE + FC + DB + DA = KF + DB + DA = KF.
- Vậy, ta có KA = KF.