a)Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:

    hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m

    hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m

Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:

    3 + m = 5 – m => m = 1

Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) 
 

Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên ta thay tung độ y = 0 vào:

    hàm số y = 2x + (3 + m) ta được hoanh độ:  ( 3 + m)/-2=x

    hàm số y = 3x + (5 – m) ta được hoanh độ: ( 5 – m)/-3=x

Vì cùng là hoanh độ của giao điểm nên:
(3+m)/-2=(5-m)/-3
<=>-3(3+m)=-2(5-m)
<=<-9-3m+10-2m=0
<=>-5m=-1
<=>m=1/4

Vậy khi m = 1/5 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.