Để tính giá trị biểu thức P, ta thay giá trị của x và y vào biểu thức và thực hiện các phép tính:

P = x³ + y³ - 3(x³ + y³) + 1999

Thay x = ³√9 + 4√5 và y = ³√3 + 2√2 + ³√3 - 2√2:

P = (³√9 + 4√5)³ + (³√3 + 2√2 + ³√3 - 2√2)³ - 3[(³√9 + 4√5)³ + (³√3 + 2√2 + ³√3 - 2√2)³] + 1999

Thực hiện tính toán:

P = (³√9 + 4√5)³ + (³√3 + 2√2 + ³√3 - 2√2)³ - 3[(³√9 + 4√5)³ + (³√3 + 2√2 + ³√3 - 2√2)³] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + (³√3 + ³√3)³ - 3[(³√9 + 4√5)³ + (³√3 + ³√3)³] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 3[(³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 3[(³√9)³ + 3(³√9)(4√5) + 6(³√9)(16√5) + 4(³√5)³ + 12(³√5)(4√5) + 24(³√5)(16√5)] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 3[9√3 + 12√15 + 48√75 + 125√9 + 60√25 + 240√125] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 3[9√3 + 12√15 + 48√75 + 45√3 + 60√5 + 240√25] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 3[54√3 + 12√15 + 48√75 + 60√5 + 240√25] + 1999
= (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 162√3 - 36√15 - 144√75 - 180√5 - 720√25 + 1999

Tiếp tục tính toán:

(³√9 + 4√5)³ = (³√9)³ + 3(³√9)(4√5) + 3(³√9)(16√5) + (4√5)³
= 9√9 + 12√45 + 48√225 + 64√5

2(³√3)³ = 2(³√3)³
= 2(³√3)(³√3)(³√3)
= 2(³√9)(³√3)
= 2(³√9)(³√3)
= 2(³√27)
= 2(3)
= 6

Thay giá trị vào biểu thức:

P = (³√9 + 4√5)³ + 2(³√3)³ - 162√3 - 36√15 - 144√75 - 180√5 - 720√25 + 1999
= (9√9 + 12√45 + 48√225 + 64√5) + 6 - 162√3 - 36√15 - 144√75 - 180√5 - 720√25 + 1999
= 9√9 + 12√45 + 48√225 + 64√5 + 6 - 162√3 - 36√15 - 144√75 - 180√5 - 720√25 + 1999

Kết quả cuối cùng là giá trị của biểu thức P.