Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = (4 - x^2)/(x^2 + 1), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của E theo x:
E' = [(4 - x^2)'(x^2 + 1) - (4 - x^2)'(x^2 + 1)'] / (x^2 + 1)^2
= [-2x(x^2 + 1) - (4 - x^2)(2x)] / (x^2 + 1)^2
= [-2x^3 - 2x + 4x^3 - 2x^3] / (x^2 + 1)^2
= [2x^3 - 2x] / (x^2 + 1)^2
= 2x(x^2 - 1) / (x^2 + 1)^2

Tiếp theo, ta giải phương trình E' = 0 để tìm các điểm cực trị của E:
2x(x^2 - 1) / (x^2 + 1)^2 = 0
2x(x^2 - 1) = 0
x(x^2 - 1) = 0

Phương trình trên có các nghiệm x = 0, x = -1 và x = 1.

Tiếp theo, ta xét giá trị của E tại các điểm cực trị và các điểm biên:
- Khi x = 0: E = (4 - 0^2)/(0^2 + 1) = 4/1 = 4
- Khi x = -1: E = (4 - (-1)^2)/((-1)^2 + 1) = 3/2 = 1.5
- Khi x = 1: E = (4 - 1^2)/(1^2 + 1) = 3/2 = 1.5
- Khi x tiến đến âm vô cùng hoặc dương vô cùng: E tiến đến 4/1 = 4

Từ các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của E là 1.5, đạt được khi x = -1 hoặc x = 1.