Để giải các bài toán áp dụng tỉ số bằng nhau, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình hoặc phương pháp thay thế. Dưới đây là cách giải từng bài toán:

Bài 1:
a) Ta có hệ phương trình:
x : 3y : 4z = 1 : 2 : 7
x + 3y + 4z = 20

Đặt x = k, từ đó ta có:
3y = 2k
4z = 7k

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
k + 2k + 7k = 20
10k = 20
k = 2

Vậy x = 2, y = 4, z = 7.

b) Ta có hệ phương trình:
x/5 = y/6
y/3 = z/2
-3x + 4z = -5

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 6k/5
z = 3k/5

Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
-3k + 4(3k/5) = -5
-15k + 12k = -25
-3k = -25
k = 25/3

Vậy x = 25/3, y = 30/5 = 6, z = 9/5.

c) Ta có hệ phương trình:
x/4 = y/8
y/2 = z/5
3y - z = -6

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 2k
z = 5k/2

Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
3(2k) - 5k/2 = -6
6k - 5k/2 = -6
12k - 5k = -12
7k = -12
k = -12/7

Vậy x = -12/7, y = -24/7, z = -30/7.

d) Ta có hệ phương trình:
2x = 3y
5y = 7z
2x - y - z = 20

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 2k/3
z = 5k/7

Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
2k - 2k/3 - 5k/7 = 20
42k - 14k - 15k = 420
13k = 420
k = 420/13

Vậy x = 420/13, y = 280/13, z = 300/13.

e) Ta có hệ phương trình:
4x = 5y
5y = 6z
x - 2y + 3z = -39

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 4k/5
z = 5k/6

Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
k - 2(4k/5) + 3(5k/6) = -39
30k - 24k + 25k = -2340
31k = -2340
k = -2340/31

Vậy x = -2340/31, y = -1872/31, z = -1950/31.

Bài 2:
a) Ta có hệ phương trình:
4x = 12y = 6z
x - 2y = -1

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = k/3
z = k/2

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
k - 2(k/3) = -1
3k - 2k = -3
k = -3

Vậy x = -3, y = -1, z = -3/2.

b) Ta có hệ phương trình:
2x = 5y = 3z
2x - 3z + y = -12

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 2k/5
z = k/3

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
2k - 3(k/3) + 2k/5 = -12
10k - 10k/3 + 2k/5 = -60
50k - 50k/3 + 6k/5 = -300
250k - 250k/3 + 30k/5 = -1500
750k - 250k + 90k = -7500
590k = -7500
k = -7500/590

Vậy x = -7500/590, y = -3000/590, z = -2500/590.

c) Ta có hệ phương trình:
2/3x = 1/2y = 3/5z
3x - 2y = -5

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 3k/2
z = 5k/3

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
3k - 2(3k/2) = -5
3k - 3k = -5
0 = -5 (vô nghiệm)

d) Ta có hệ phương trình:
2x/3 = 3y/4 = 4z/5
x - y + 2z = -16

Đặt x = k, từ đó ta có:
y = 2k/3
z = 5k/4

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
k - 2k/3 + 2(5k/4) = -16
12k - 8k + 15k = -64
19k = -64
k = -64/19

Vậy x = -64/19, y = -128/57, z = -80/57.