Để chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, ta cần chứng minh MC vuông góc với OA.

Gọi E là giao điểm của MC và đường tròn tâm O. Ta cần chứng minh OA = OE.

Vì M là điểm đối xứng của O qua A, nên AM = AO. Vì trung điểm OA nằm trên đường thẳng CD, nên CD song song với AM. Do đó, CD vuông góc với OA.

Ta có:
∠OCD = ∠OCA + ∠ACD (định lí cắt góc)
= ∠OCA + ∠OAC (vì CD vuông góc với OA)
= 90° (vì ∠OCA = ∠OAC = 45°)

Vậy, CD vuông góc với OA tại điểm C.

Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.