Gọi x là số phút Dũng mất cho hoạt động bơi và y là số phút Dũng mất cho hoạt động chạy bộ.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 90 (1) (vì 1,5 giờ = 90 phút)
15x + 10y = 1200 (2) (vì 15 calo/phút cho bơi và 10 calo/phút cho chạy bộ)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
x = 90 - y (thay vào (2))
15(90 - y) + 10y = 1200
1350 - 15y + 10y = 1200
-5y = -150
y = 30

Thay y = 30 vào (1), ta có:
x + 30 = 90
x = 60

Vậy, Dũng mất 60 phút cho hoạt động bơi và 30 phút cho hoạt động chạy bộ.