a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = góc MBA.

Vì M là điểm nằm ngoài đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
OM^2 = OA * OB
10^2 = OA * OB
100 = OA * OB

Vì tam giác OMA và OMB cân tại O, nên ta có:
OA = OM = 10 cm
OB = OM = 10 cm

Vậy ta có MA = MB = 10 cm.

Ta cũng có góc MOA = góc MOB = 90 độ (do OM là đường phân giác góc AOB).

Vậy tam giác MAB là tam giác cân tại M, nên tam giác MAB là tam giác đều.

b) Để tính chu vi tam giác MAB, ta có:
Chu vi tam giác MAB = MA + AB + BM = 10 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm.

Để tính diện tích tam giác MAB, ta có:
Diện tích tam giác MAB = (1/2) * MA * AB * sin(MAB)
Vì tam giác MAB là tam giác đều, nên góc MAB = 60 độ.
Diện tích tam giác MAB = (1/2) * 10 cm * 10 cm * sin(60 độ)
= (1/2) * 10 cm * 10 cm * √3/2
= 50√3 cm^2.