Cho tam giác ABC có góc A=40 độ, B=AC

a) Ta có góc A = 40 độ và góc B = AC. Vì tổng các góc trong tam giác là 180 độ, nên góc C = 180 - 40 - AC = 140 - AC độ.

Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên BM = MC. Vì BD = DE = EC, nên BD = EC = x (giả sử). Ta có BM = BD + DM = x + DM và CM = CE + ME = x + ME.

Vì BM = CM, nên x + DM = x + ME. Từ đó suy ra DM = ME. Do đó, tam giác ADM và tam giác AEM là hai tam giác đồng dạng (cạnh AD tương ứng với cạnh AE và cạnh DM tương ứng với cạnh ME có độ dài bằng nhau).

Vì hai tam giác đồng dạng, nên góc ADM = góc AEM. Nhưng góc ADM = góc DAE + góc EAM và góc AEM = góc EAD + góc DAE.

Từ đó suy ra góc DAE + góc EAM = góc EAD + góc DAE. Loại bỏ góc DAE ở hai vế, ta được góc EAM = góc EAD.

Vậy ta có CM AD = AE.

b) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng góc EAM = góc EAD. Vì góc EAM = góc EAD và góc EAM = góc BAE (vì M là trung điểm của cạnh BC), nên góc BAE = góc EAD.

Từ đó suy ra tam giác EAB = tam giác DAC.

c) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng góc ADM = góc AEM. Vì góc ADM = góc AEM và góc ADM = góc MAD (vì M là trung điểm của cạnh BC), nên góc MAD = góc AEM.

Từ đó suy ra AM là phân giác góc DAE.

d) Giả sử góc DAE = 60 độ. Vì góc DAE = 60 độ, nên góc EAD = 180 - 40 - 60 = 80 độ.

Vì góc EAD = 80 độ, nên góc AED = 180 - 80 - 60 = 40 độ.

Vậy các góc còn lại của tam giác DAE là 40 độ, 60 độ và 80 độ.