Để 2n+7 chia hết cho n+2, ta cần tìm số n sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Theo định nghĩa của phép chia, ta có:

2n + 7 = k(n + 2)

Trong đó k là một số nguyên.

Mở ngoặc, ta có:

2n + 7 = kn + 2k

Chuyển các thành phần chứa n về cùng một vế, ta có:

2n - kn = 2k - 7

Nhân cả hai vế của phương trình trên với -1, ta có:

kn - 2n = 7 - 2k

Nhân cả hai vế của phương trình trên với -1, ta có:

n(k - 2) = 7 - 2k

Chia cả hai vế của phương trình trên cho (k - 2), ta có:

n = (7 - 2k)/(k - 2)

Để tìm số n sao cho phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần tìm các giá trị của k sao cho (7 - 2k) chia hết cho (k - 2).

Áp dụng định lý Euclid, ta có:

(7 - 2k) = (k - 2)(-2) + 11

Vậy, để (7 - 2k) chia hết cho (k - 2), ta cần (k - 2) chia hết cho 11.

Các giá trị của k thỏa mãn điều kiện trên là k = 2 + 11m, với m là số nguyên.

Thay k = 2 + 11m vào công thức n = (7 - 2k)/(k - 2), ta có:

n = (7 - 2(2 + 11m))/(2 + 11m - 2)

n = (7 - 4 - 22m)/(11m)

n = (3 - 22m)/(11m)

Vậy, để tìm số n sao cho 2n + 7 chia hết cho n + 2, ta có n = (3 - 22m)/(11m), với m là số nguyên.