a) Ta có BE = BA (theo đề bài)
Vì tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, nên góc ADB = góc BDC (vì AD là tia phân giác của góc ABC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ADB = 90° - góc ABC
Vậy góc BDC = 90° - góc ABC
Vì BE = BA, nên góc EBD = góc EDB (vì BE là đường phân giác của góc E)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (theo góc)
Vậy ta chứng minh được tam giác ABD = tam giác EBD

b) Ta có BE = BA (theo đề bài)
Vì tam giác ABD = tam giác EBD (theo câu a), nên góc ADB = góc EDB
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ADB = 90° - góc ABC
Vậy góc EDB = 90° - góc ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90° - góc ABC
Vậy góc EDC = góc BAC
Vì tam giác EDC = tam giác BAC (theo góc), nên EC = AC (theo cạnh)
Vậy ta chứng minh được EC = AC

c) Ta có BE = BA (theo đề bài)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90° - góc ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ADB = 90° - góc ABC
Vậy góc ADB = góc BAC
Vì tam giác ADB = tam giác BAC (theo góc), nên AD = AB (theo cạnh)
Vậy ta có tam giác ADE = tam giác ABE (theo cạnh - cạnh - cạnh)
Vậy góc AED = góc ABE
Vì tam giác AED = tam giác ABE (theo góc), nên góc AEC = góc EAM (cùng bù với góc AED)
Vậy ta chứng minh được góc AEC = góc EAM