a, Ta có AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó, tia phân giác của góc A cắt BC tại D là đường trung trực của BC. Vậy AD vuông góc BC.

b, Gọi G là giao điểm của tia phân giác của góc A với đường thẳng EF. Ta cần chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.

Ta có:
- Góc BGD = Góc BGA + Góc AGD (định lý phân giác góc)
= Góc BCA + Góc ADB (tia phân giác góc)
= Góc BCA + Góc ABC (tam giác cân)
= 180° - Góc ACB (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ACF + Góc FCB (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ACF + Góc ECF (BE = CF)
= Góc ACG (tia phân giác góc)
Vậy BG // AC.

- Góc CGD = Góc CGA + Góc AGD (định lý phân giác góc)
= Góc CBA + Góc ADB (tia phân giác góc)
= Góc CBA + Góc ABC (tam giác cân)
= 180° - Góc BAC (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ABE + Góc EBA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ABE + Góc ECF (BE = CF)
= Góc ABE + Góc ECG (tia phân giác góc)
Vậy CG // AB.

Do đó, ta có BG // AC và CG // AB, suy ra BGCA là hình bình hành.

Vậy AG cắt EF tại G và AG = GD (đường trung trực của hình bình hành).

Ta có:
- Góc EGD = Góc EGB + Góc BGD (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGB + Góc ACG (BG // AC)
= Góc EGB + Góc ABC (tam giác cân)
= Góc EGB + Góc ABE (BGCA là hình bình hành)
= Góc EGB + Góc EBA (tia phân giác góc)
= Góc EGA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGF + Góc FGA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGF + Góc FCA (CG // AB)
= Góc EGF + Góc FCB (tam giác cân)
= Góc EGF + Góc ECF (BE = CF)
= Góc EGF + Góc ECG (tia phân giác góc)
Vậy GD là tia phân giác của góc EDF.

Vậy ta đã chứng minh được DA là tia phân giác của góc EDF.