LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng: AD vuông góc BC

Bài 35. Cho tam giác ABC có AB AC = , tia phân giác của Aˆ cắt BC tại D
a, Chứng minh rằng: AD vuông góc BC
b, Lấy điểm E thuộc AB, điểm F thuộc AC, sao cho BE = CF. Chứng minh DA là tia phân giác EDF .
2 trả lời
Hỏi chi tiết
61
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a, Ta có AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó, tia phân giác của góc A cắt BC tại D là đường trung trực của BC. Vậy AD vuông góc BC.

b, Gọi G là giao điểm của tia phân giác của góc A với đường thẳng EF. Ta cần chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.

Ta có:
- Góc BGD = Góc BGA + Góc AGD (định lý phân giác góc)
= Góc BCA + Góc ADB (tia phân giác góc)
= Góc BCA + Góc ABC (tam giác cân)
= 180° - Góc ACB (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ACF + Góc FCB (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ACF + Góc ECF (BE = CF)
= Góc ACG (tia phân giác góc)
Vậy BG // AC.

- Góc CGD = Góc CGA + Góc AGD (định lý phân giác góc)
= Góc CBA + Góc ADB (tia phân giác góc)
= Góc CBA + Góc ABC (tam giác cân)
= 180° - Góc BAC (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ABE + Góc EBA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc ABE + Góc ECF (BE = CF)
= Góc ABE + Góc ECG (tia phân giác góc)
Vậy CG // AB.

Do đó, ta có BG // AC và CG // AB, suy ra BGCA là hình bình hành.

Vậy AG cắt EF tại G và AG = GD (đường trung trực của hình bình hành).

Ta có:
- Góc EGD = Góc EGB + Góc BGD (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGB + Góc ACG (BG // AC)
= Góc EGB + Góc ABC (tam giác cân)
= Góc EGB + Góc ABE (BGCA là hình bình hành)
= Góc EGB + Góc EBA (tia phân giác góc)
= Góc EGA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGF + Góc FGA (tổng các góc trong tam giác)
= Góc EGF + Góc FCA (CG // AB)
= Góc EGF + Góc FCB (tam giác cân)
= Góc EGF + Góc ECF (BE = CF)
= Góc EGF + Góc ECG (tia phân giác góc)
Vậy GD là tia phân giác của góc EDF.

Vậy ta đã chứng minh được DA là tia phân giác của góc EDF.
2
0
Thu Huyen
03/12/2023 15:30:49
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Vinh
03/12/2023 15:33:04
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư