a) Ta có trường hợp đặc biệt của định lí Thales: "Nếu có hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm O và có các điểm E, F lần lượt thuộc AB và CD sao cho AE = EO và OF = FC, thì EF // AB."

Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC, ta có:
- Đường thẳng EF cắt AB tại D, và ta có AD = DB (vì D là trung điểm của AB).
- Đường thẳng EF cắt BC tại E, và ta có BE = EC (vì E là trung điểm của BC).

Do đó, theo định lí Thales, ta có EF // AB.

b) Ta có:
- Đường thẳng DE cắt AB tại K, và ta có AK = KB (vì K là trung điểm của DE).
- Đường thẳng DE cắt AC tại F, và ta có AF = FC (vì F là trung điểm của AC).

Vì AK = KB và AF = FC, nên ta có AKF và KBF là hai tam giác cân.

Do đó, ta có:
- Góc AKF = Góc KAF (vì AKF là tam giác cân)
- Góc KBF = Góc BKF (vì KBF là tam giác cân)

Vì góc KAF = góc BKF (vì EF // AB), nên ta có góc AKF = góc KBF.

Vậy, ta có B, K, F thẳng hàng.

Vì AK = KB và B, K, F thẳng hàng, nên ta có KA = KF.