Để tìm số chính phương có 4 chữ số và chữ số tận cùng là số nguyên tố, ta cần xác định các số nguyên tố có 1 chữ số tận cùng. Các số nguyên tố có 1 chữ số tận cùng là 2, 3, 5 và 7.

Sau đó, ta xét từng số nguyên tố này và kiểm tra xem có số chính phương nào có chữ số tận cùng là số nguyên tố đó hay không.

- Với số nguyên tố 2, ta cần tìm các số chính phương có chữ số tận cùng là 2. Ta có các số chính phương có 4 chữ số là 16, 36, 64, 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900, 1024, 1156, 1296, 1444, 1600, 1764, 1936, 2116, 2304, 2500, 2704, 2916, 3136, 3364, 3600, 3844, 4096, 4356, 4624, 4900, 5184, 5476, 5776, 6084, 6400, 6724, 7056, 7396, 7744, 8100, 8464, 8836, 9216, 9604.

- Với số nguyên tố 3, ta cần tìm các số chính phương có chữ số tận cùng là 3. Ta không tìm thấy số chính phương nào thỏa mãn điều kiện này.

- Với số nguyên tố 5, ta cần tìm các số chính phương có chữ số tận cùng là 5. Ta không tìm thấy số chính phương nào thỏa mãn điều kiện này.

- Với số nguyên tố 7, ta cần tìm các số chính phương có chữ số tận cùng là 7. Ta không tìm thấy số chính phương nào thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, số chính phương có 4 chữ số và chữ số tận cùng là số nguyên tố là: 16, 36, 64, 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900, 1024, 1156, 1296, 1444, 1600, 1764, 1936, 2116, 2304, 2500, 2704, 2916, 3136, 3364, 3600, 3844, 4096, 4356, 4624, 4900, 5184, 5476, 5776, 6084, 6400, 6724, 7056, 7396, 7744, 8100, 8464, 8836, 9216, 9604.