a) Ta có:
- Vì Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BAC = góc BxC = góc BDC (góc nội tiếp cùng cung).
- Góc BDC = góc BDE (góc nội tiếp cùng cung).
- Góc BDE = góc BIE (góc nội tiếp cùng cung).
- Góc BIE = góc BID (góc nội tiếp cùng cung).
Vậy ta có tứ giác ABID là tứ giác nội tiếp.

- Ta có góc BDI = góc BAI (cùng nằm trên cùng một tiếp tuyến).
- Góc BAI = góc BAC (cùng nằm trên cùng một tiếp tuyến).
Vậy ta có góc BDI = góc BAC.

- Ta có góc BDI = góc BAC = góc BDC (tứ giác ABID là tứ giác nội tiếp).
- Góc BDC = góc BOC (góc nội tiếp cùng cung).
Vậy ta có góc BDI = góc BOC.

Do đó, ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác tứ diện.

- Góc BDI = góc BOC (vừa chứng minh).
- Góc BDI + góc BDO = 90° (do OD vuông góc với BE).
Vậy ta có góc BOC + góc BDO = 90°.

- Góc BOC + góc BDO = 90°.
- Góc BOC + góc BOD = 90° (góc nội tiếp cùng cung).
Vậy ta có góc BDO = góc BOD.

Do đó, ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông.

- Ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông.
- OD vuông góc với BE.
Vậy ta có OD vuông góc với BE.

- Ta có tứ giác ABID là tứ giác nội tiếp.
- OD là đường chéo của tứ giác ABID.
Vậy ta có OD là đường cao của tứ giác ABID.

- OD vuông góc với BE.
- OD là đường cao của tứ giác ABID.
Vậy ta có OD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tứ giác ABID.

- OD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tứ giác ABID.
- Tứ giác ABID là tứ giác nội tiếp.
Vậy ta có tứ giác ABID là tứ giác vuông và cũng là tứ giác nội tiếp.

- Ta có tứ giác ABID là tứ giác vuông và cũng là tứ giác nội tiếp.
- Theo định lý Ptolemy, ta có: BD * OA + AD * OB = AB * OD.
- Vì tứ giác ABID là tứ giác vuông và cũng là tứ giác nội tiếp, nên ta có: AB * OD = AD * OB + BD * OA.
- Ta có: AD * OB = DA * OC (vì tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp).
Vậy ta có: AB * OD = DA * OC + BD * OA.

Do đó, CM OD vuông góc với BE và DI.DO = DA.DC.

b) Ta có:
- Góc BDI = góc BOC (vừa chứng minh).
- Góc BDI + góc BDO = 90° (do OD vuông góc với BE).
Vậy ta có góc BOC + góc BDO = 90°.

- Góc BOC + góc BDO = 90°.
- Góc BOC + góc BOD = 90° (góc nội tiếp cùng cung).
Vậy ta có góc BDO = góc BOD.

Do đó, ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông.

- Ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông.
- OD vuông góc với BE.
Vậy ta có OD vuông góc với BE.

- Ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông.
- OD vuông góc với BE.
Vậy ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông và cũng là tứ giác nội tiếp.

- Ta có tứ giác BDIỌ là tứ giác vuông và cũng là tứ giác nội tiếp.
- Gọi M là giao điểm của BD và OC.
- Ta có góc BDI = góc BOC (vừa chứng minh).
- Góc BDI = góc BMO (do BD // OM).
Vậy ta có góc BOC = góc BMO.

Do đó, ta có tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện.

- Ta có tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện.
- OD vuông góc với BE.
Vậy ta có OD vuông góc với BE và cũng là đường cao của tứ giác BOCM.

- Ta có tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện.
- OD vuông góc với BE và cũng là đường cao của tứ giác BOCM.
Vậy ta có OD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tứ giác BOCM.

- OD là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tứ giác BOCM.
- Tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện.
Vậy ta có tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện vuông.

- Ta có tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện vuông.
- Theo định lý Ptolemy, ta có: BC * OM + OC * BM = BO * CM.
- Vì tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện vuông, nên ta có: BO * CM = BC * OM + OC * BM.
- Ta có: BC * OM = BM * OC (vì tứ giác BOCM là tứ giác tứ diện).
Vậy ta có: BO * CM = BM * OC + BC * OM.

Do đó, CM IG // BC.