Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B,C)

Để chứng minh IG // BC, ta sẽ sử dụng định lí góc nội tiếp.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có BM = MC vì BC là đường kính của đường tròn (O).

Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BDE = góc BAC (góc nội tiếp chắn cung cùng).

Vì BD là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BDI = góc BAC (góc nội tiếp chắn cung cùng).

Do đó, góc BDE = góc BDI.

Vì BM = MC, nên góc MBD = góc MCB.

Vì góc BDE = góc BDI và góc MBD = góc MCB, nên hai tam giác BDE và BDI đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: BD/BI = DE/ID.

Vì EH vuông góc với BC, nên góc BHE = góc BAC (góc nội tiếp chắn cung cùng).

Vì góc BDE = góc BDI, nên góc BHE = góc BDI.

Vì góc BHE = góc BDI và góc BAC = góc BAC, nên hai tam giác BHE và BDI đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: BH/BI = HE/ID.

Từ hai tỉ số đồng dạng trên, ta có:

BD/BI = DE/ID và BH/BI = HE/ID.

Từ đó, ta suy ra: BD/BI = BH/BI.

Do BD và BH có cùng một điểm I, nên ta có: BD = BH.

Vì BM = MC, nên ta có: BD = BH = BM.

Vậy ta có tứ giác BMHD là hình vuông.

Vì BMHD là hình vuông, nên góc HMD = 90 độ.

Vì EH vuông góc với BC, nên góc HME = 90 độ.

Do đó, ta có góc HMD = góc HME.

Vậy ta có tứ giác HMDG là hình chữ nhật.

Vì HMDG là hình chữ nhật, nên góc HGD = 90 độ.

Vì góc HGD = 90 độ, nên IG // BC (do IG là đường chéo của hình chữ nhật HMDG và đường chéo của hình chữ nhật là đường song song với cạnh).

Vậy ta đã chứng minh được IG // BC.