a) Khi m = 1, phương trình trở thành: x^2 - 4x + 3 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể phân tích thành tích hai số để tìm các nghiệm:
(x - 1)(x - 3) = 0.

Từ đó, ta có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 và x2 = 3.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1^2 + 2(m+1)x2 = 12m + 2, ta có:

x1^2 + 2(m+1)x2 = 12m + 2
(x1 + x2)^2 - 2x1x2 + 2(m+1)x2 = 12m + 2
(x1 + x2)^2 + 2(m+1)x2 = 12m + 2
(1 + x2)^2 + 2(m+1)x2 = 12m + 2
(1 + x2)^2 = 12m + 2 - 2(m+1)x2
(1 + x2)^2 = 12m + 2 - 2mx2 - 2x2
(1 + x2)^2 = -2x2 + 2m(6 - x2)
(1 + x2)^2 = 2m(6 - x2) - 2x2.

Để phương trình trên đúng với mọi giá trị của x2, ta cần hai vế bằng nhau, tức là:

2m(6 - x2) - 2x2 = 0
12m - 2mx2 - 2x2 = 0
-2mx2 - 2x2 = -12m
-2x2(m + 1) = -12m
x2(m + 1) = 6m
x2 = 6m/(m + 1).

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là x2 khác 0 và x2 khác 6m/(m + 1). Ta có:

x2 khác 0: 6m/(m + 1) khác 0
6m khác 0
m khác 0.

x2 khác 6m/(m + 1): 6m/(m + 1) khác 6m/(m + 1)
6m khác 6m
m khác 0.

Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là m khác 0.