Để chứng minh a) góc BMO = góc CON, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Vì góc MON = 60 độ, ta có:
góc BMO = 180 độ - góc MON - góc BMN (1)
góc CON = 180 độ - góc MON - góc CNM (2)

Ta cần chứng minh góc BMO = góc CON, tức là cần chứng minh góc BMN = góc CNM.

Vì tam giác ABC đều, ta có góc BAC = 60 độ.

Ta có:
góc BMN = góc BAC - góc MAN (3)
góc CNM = góc CAM - góc MAN (4)

Từ (3) và (4), ta cần chứng minh góc BAC - góc MAN = góc CAM - góc MAN, tức là góc BAC = góc CAM.

Vì tam giác ABC đều, ta có góc BAC = góc CAM, vậy góc BMO = góc CON.

Từ đó suy ra tam giác BMO đồng dạng tam giác CON.

Để chứng minh b) OM // BC, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Vì tam giác BMO đồng dạng tam giác CON, ta có:
OM/BC = BM/CN

Vì o là trung điểm BC, ta có BM = MC và CN = NA.

Vậy ta có:
OM/BC = BM/CN = MC/NA

Vì BM = MC, ta có:
OM/BC = MC/NA = 1/2

Từ đó suy ra OM // BC.

Để chứng minh c) MO là phân giác góc BMN, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Vì tam giác BMO đồng dạng tam giác CON, ta có:
MO/BO = CO/NO

Vì o là trung điểm BC, ta có BO = CO.

Vậy ta có:
MO/BO = CO/NO = 1/2

Từ đó suy ra MO là phân giác góc BMN.