a) Để rút gọn biểu thức A, ta nhân tử số và mẫu của A với √x để loại bỏ dấu căn:

A = (1/√x+2 + 1/√x-2) . √x-2/√x
= (√x + √x-2) . √x-2/√x
= (√x + √x-2) . √(x-2)/√x
= (√x + √x-2)√(x-2)/√x

b) Để tìm các số nguyên x để P = A.B có giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tử số và mẫu số của A.B đều chia hết cho √x-2.

Tử số của A.B là (√x + √x-2)√(x-2) . (x + 2√x)
Mẫu số của A.B là √x-2

Để tử số chia hết cho √x-2, ta cần (√x + √x-2)√(x-2) chia hết cho √x-2. Điều này xảy ra khi (√x + √x-2) chia hết cho √x-2.

Ta có (√x + √x-2) = (√x + √x-2)(√x+2)/√x+2 = (x + 2√x)/√x+2

Vậy, để (√x + √x-2) chia hết cho √x-2, ta cần (x + 2√x)/√x+2 chia hết cho √x-2.

Từ đó, ta có điều kiện (x + 2√x)/√x+2 chia hết cho √x-2 và √x-2 chia hết cho √x-2.

Vậy, để P = A.B có giá trị nguyên, ta cần (√x + √x-2) chia hết cho √x-2 và √x-2 chia hết cho √x-2.

Từ đó, ta suy ra √x-2 chia hết cho √x-2, tức là x-2 chia hết cho √x-2.

Vậy, để P = A.B có giá trị nguyên, ta cần x-2 chia hết cho √x-2.

Tuy nhiên, để tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên, ta cần giải phương trình x-2 = (√x-2)^2.

x-2 = x-4√x+4
4√x = 2
√x = 1
x = 1

Vậy, số nguyên x duy nhất thỏa mãn điều kiện để P = A.B có giá trị nguyên là x = 1.