Chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

Bài 1 Cho ABC nhọn cóAB AC,  H là trung điểm của BC. Từ H kẻ HE vuông gócvới AB tại E, HF vuông gócvới AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH .
b) Chứng minh rằng tam giác AHE = tam giác AHF.
c) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HF, N là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng HE. Chứng minh ràng: ME = NF;  MF = NE. 
d) Chứng minh rằng: EF // MN. ( vẽ hình giúp em ạ )
Bài 2. Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy sao choOA OB.  Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh: OC là tia phân giác của góc xOy.
b) Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox cắt tia OC tại D. Chứng minh: DB vuông Oy.
c) Gọi giao điểm của tia AD và tia Oy là điểm N, giao điểm của tia BD và tia Ox là điểm M. Chứng minh: AM = BN từ đó suy ra tam giác ABM = tam giác BAN.
d) Chứng minh: đường thẳng AB song songvới đường thẳng MN ( vẽ hình giúp em ạ )